Sự khởi đầu ghi nhận sớm nhất của hình học bắt đầu từ thời cổ đại, khi con người khám phá hình tam giác tù trong Thung lũng Indus cổ đại (xem toán học thời Harappan), và Babylon cổ đại (xem toán học thời Babylon) từ khoảng 3000 năm TCN. Hình học cổ đại - một tập hợp các công thức thực nghiệm liên quan đến độ dài, góc, diện tích, và khối lượng - được phát triển để đáp ứng một số nhu cầu thực tế trong khảo sát, xây dựng, thiên văn học, nông nghiệp và hàng loạt ngành nghề khác nhau. Trong số đó có một số công thức phức tạp đến mức đáng ngạc nhiên, và một nhà toán học hiện đại cũng khó mà chứng minh được các công thức trên nếu không sử dụng vi phân hay tích phân. Ví dụ: cả người Ai Cập và người Babylon đã nhận thức được các phiên bản của định lý Pythagore khoảng 1500 năm trước Pythagoras; người Ai Cập đã có một công thức chính xác cho thể tích của một hình chóp cụt của một kim tự tháp vuông.

Hình học cổ đại Ai Cập

Từ bốn nghìn năm trước công nguyên, trong đời sống hàng ngày con người đã tiếp xúc với những vấn đề đo đạc. Mỗi lần nước lụt từ các sông, đặc biệt là sông Nile tràn vào đồng ruộng, phù sa lắng xuống tạo thành các mảnh đất màu mỡ lấp kín các bờ ngăn. Khi nước rút đi người ta phải chia lại ruộng đất. Điều đó đòi hỏi con người phải có một số kiến thức nhất định về hình học.

Khi mùa màng đã thu hoạch xong, phải đong thóc gạo. Người Ai Cập chọn một cái thùng có dung tích được thừa nhận làm đơn vị rồi lường xem số thóc thu hoạch được gồm bao nhiêu thùng như vậy. Đó chính là phương pháp xác định các thể tích đầu tiên nó đưa đến vấn đề tương quan giữa các thể tích của nhiều vật thể khác nhau.

Những bản di cảo thời cổ Ai Cập và cổ Babilon còn lại ngày nay cho chúng ta thấy rằng hai nghìn năm trước công nguyên loài người đã biết tính diện tích các hình tam giác, hình chữ nhật, hình thang và tính gần đúng diện tích hình tròn. Họ cũng biết công thức tính thể tích các hình lập phương, hình trụ, hình nón, hình tháp và hình tháp cụt.

Trong các sách toán viết bằng giấy lau sậy tại Moscow (MMP - Moscow Mathematical Papyrus) và sách toán viết trên giấy lau sậy Rhind (RMP - Rhind Mathematical Papyrus) còn lưu lại đến ngày nay có các công thức sau: